1.2 编程元素

编程语言是不仅仅是操作计算机来执行任务的一种手段，它也充当着一种框架，我们在其中组织计算过程的想法。程序用于在编程社群的成员之间交流这些想法。所以，程序必须为人们阅读而编写，并且顺便可以让机器执行。

当我们描述一种语言时，我们应该特别注意这种语言提供的将简单的想法组合为更复杂的想法的方法。每个强大的语言都拥有这样的三种机制：

• 原语表达式和语句，表示语言提供的最简单的构建代码块
• 组合方法，通过它由简单的元素来构建复杂的元素
• 抽象方法，复杂的元素可以通过它来命名，以及作为整体来操作

在编程中，我们处理两种元素：函数和数据。（不久之后我们就会发现它们并不是完全不同。）不正式地说，数据是我们想要操作的东西，函数描述了操作数据的规则。所以，任何强大的编程语言都应该能描述基本数据和基本函数，并且应该拥有组合和抽象二者的方式。

1.2.1 表达式

在之前的章节尝试 Python 解释器之后，我们现在必须重新开始，系统的一步步掌握 Python 语言。如果示例看上去很简单，要有耐心 -- 更刺激的东西还在后面。

我们以原语表达式作为开始。一种原语表达式就是数值。更准确地说，是你键入的，由 10 进制数字组成的表达式。

>>> 42
42

表达式表示的数值也许会和算数运算符组合来形成复合表达式，解释器会求出它的值：

>>> -1 - -1
0
>>> 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128
0.9921875

这些算术表达式使用了中缀符号，其中运算符（例如+、-、*、/）出现在操作数（数值）中间。Python包含许多方法来形成复合表达式。我们不会尝试立即将它们列举出来，而是在进行中介绍新的表达式形式，以及它们支持的语言特性。

1.2.2 调用表达式

最重要的复合表达式就是调用表达式，它在一些参数上调用函数。回忆代数中，函数的数学概念是一些输入值到输出值的映射。例如，max函数将它的输入映射到单个输出，输出是输入中的最大值。Python 表示函数程序的方式和数学中相同。

>>> max(7.5, 9.5)
9.5

调用表达式拥有子表达式：运算符表达式在圆括号之前，圆括号包含逗号分隔的操作数表达式。

运算符指定了函数。当求解这个调用表达式时，我们说max函数以参数 7.5 和 9.5 调用，并且返回 9.5。

调用表达式中的参数的顺序极其重要。例如，函数pow计算第一个参数的第二个参数次幂。

>>> pow(100, 2)
10000
>>> pow(2, 100)
1267650600228229401496703205376

函数符号比中缀符号的数学惯例有三个主要的优点。首先，函数可以接受任何数量的参数：

>>> max(1, -2, 3, -4)
3

不会产生任何歧义，因为函数的名称永远在参数前面。

其次，函数符号可以以直接的方式扩展为嵌套表达式，其中元素本身是复合表达式。在嵌套的调用表达式中，不像复合的中缀表达式，嵌套结构在圆括号中非常明显。

>>> max(min(1, -2), min(pow(3, 5), -4))
-2

（原则上）这种嵌套的深度和整体上的复杂度没有任何限制， Python 解释器都可以求值。然而，人们可能会被多级嵌套搞晕。你作为程序员的一个重要角色就是构造你自己、同伴以及其它在未来可能会阅读你代码的人可以解释的表达式。

最后，数学符号在形式上多种多样：星号表示乘法，上标表示乘方，横杠表示除法，屋顶和侧壁表示开方。这些符号中一些非常难以打出来。但是，所有这些复杂事物可以通过调用表达式的符号来统一。虽然 Python 通过中缀符号（比如+和-）支持常见的数学运算符，任何运算符都可以表示为带有名字的函数。

1.2.3 导入库函数

Python 定义了大量的函数，包括上一节提到的运算符函数，但是通常不能使用它们的名字，这样做是为了避免混乱。反之，它将已知的函数和其它东西组织在模块中，这些模块组成了 Python 库。需要导入它们来使用这些元素。例如，math模块提供了大量的常用数学函数：

>>> from math import sqrt, exp
>>> sqrt(256)
16.0
>>> exp(1)
2.718281828459045

operator模块提供了中缀运算符对应的函数：

>>> from operator import add, sub, mul
>>> add(14, 28)
42
>>> sub(100, mul(7, add(8, 4)))
16

import语句标明了模块名称（例如operator或math），之后列出被导入模块的具名属性（例如sqrt和exp）。

Python 3 库文档列出了定义在每个模块中的函数，例如数学模块。然而，这个文档为了解整个语言的开发者编写。到现在为止，你可能发现使用函数做实验会比阅读文档告诉你更多它的行为。当你更熟悉 Python 语言和词汇时，这个文档就变成了一份有价值的参考来源。

1.2.4 名称和环境

编程语言的要素之一是它提供的手段，用于使用名称来引用计算对象。如果一个值被给予了名称，我们就说这个名称绑定到了值上面。

在 Python 中，我们可以使用赋值语句来建立新的绑定，它包含=左边的名称和右边的值。

>>> radius = 10
>>> radius
10
>>> 2 * radius
20

名称也可以通过import语句绑定：

>>> from math import pi
>>> pi * 71 / 223
1.0002380197528042

我们也可以在一个语句中将多个值赋给多个名称，其中名称和表达式由逗号分隔：

>>> area, circumference = pi * radius * radius, 2 * pi * radius
>>> area
314.1592653589793
>>> circumference
62.83185307179586

=符号在 Python（以及许多其它语言）中叫做赋值运算符。赋值是 Python 中的最简单的抽象手段，因为它使我们可以使用最简单的名称来引用复合操作的结果，例如上面计算的area。这样，复杂的程序可以由复杂性递增的计算对象一步一步构建，

将名称绑定到值上，以及随后通过名称来检索这些值的可能，意味着解释器必须维护某种内存来跟踪这些名称和值的绑定。这些内存叫做环境。

名称也可以绑定到函数。例如，名称max绑定到了我们曾经用过的max函数上。函数不像数值，不易于渲染成文本，所以 Python 使用识别描述来代替，当我们打印函数时：

>>> max
<built-in function max>

我们可以使用赋值运算符来给现有函数起新的名字：

>>> f = max
>>> f
<built-in function max>
>>> f(3, 4)
4

成功的赋值语句可以将名称绑定到新的值：

>>> f = 2
>>> f
2

在 Python 中，通过赋值绑定的名称通常叫做变量名称，因为它们在执行程序期间可以绑定到许多不同的值上面。

1.2.5 嵌套表达式的求解

我们这章的目标之一是隔离程序化思考相关的问题。作为一个例子，考虑嵌套表达式的求解，解释器自己会遵循一个过程：

为了求出调用表达式，Python 会执行下列事情：

• 求出运算符和操作数子表达式，之后
• 在值为操作数子表达式的参数上调用值为运算符子表达式的函数。

这个简单的过程大体上展示了一些过程上的重点。第一步表明为了完成调用表达式的求值过程，我们首先必须求出其它表达式。所以，求值过程本质上是递归的，也就是说，它会调用其自身作为步骤之一。

例如，求出

>>> mul(add(2, mul(4, 6)), add(3, 5))
208

需要应用四次求值过程。如果我们将每个需要求解的表达式抽出来，我们可以可视化这一过程的层次结构：

这个示例叫做表达式树。在计算机科学中，树从顶端向下生长。每一点上的对象叫做节点。这里它们是表达式和它们的值。

求出根节点，也就是整个表达式，需要首先求出枝干节点，也就是子表达式。叶子节点（也就是没有子节点的节点）的表达式表示函数或数值。内部节点分为两部分：表示我们想要应用的求值规则的调用表达式，以及表达式的结果。观察这棵树中的求值，我们可以想象操作数的值向上流动，从叶子节点开始，在更高的层上融合。

接下来，观察第一步的重复应用，这会将我们带到需要求值的地方，并不是调用表达式，而是基本表达式，例如数字（比如2），以及名称（比如add），我们需要规定下列事物来谨慎对待基本的东西：

• 数字求值为它标明的数值，
• 名称求值为当前环境中这个名称所关联的值

要注意环境的关键作用是决定表达式中符号的含义。Python 中，在不指定任何环境信息，来提供名称x（以及名称add）的含义的情况下，谈到这样一个表达式的值没有意义：

>>> add(x, 1)

环境提供了求值所发生的上下文，它在我们理解程序执行中起到重要作用。

这个求值过程并不符合所有 Python 代码的求解，仅仅是调用表达式、数字和名称。例如，它并不能处理赋值语句。

>>> x = 3

的执行并不返回任何值，也不求解任何参数上的函数，因为赋值的目的是将一个名称绑定到一个值上。通常，语句不会被求值，而是被执行，它们不产生值，但是会改变一些东西。每种语句或表达式都有自己的求值或执行过程，我们会在涉及时逐步介绍。

注：当我们说“数字求值为数值”的时候，我们的实际意思是 Python 解释器将数字求解为数值。Python 的解释器使编程语言具有了这个意义。假设解释器是一个固定的程序，行为总是一致，我们就可以说数字（以及表达式）自己在 Python 程序的上下文中会求解为值。

1.2.6 函数图解

当我们继续构建求值的形式模型时，我们会发现解释器内部状态的图解有助于我们跟踪求值过程的发展。这些图解的必要部分是函数的表示。

**纯函数：**具有一些输入（参数）以及返回一些输出（调用结果）的函数。内建函数

>>> abs(-2)
2

可以描述为接受输入并产生输出的小型机器。

abs是纯函数。纯函数具有一个特性，调用它们时除了返回一个值之外没有其它效果。

**非纯函数：**除了返回一个值之外，调用非纯函数会产生副作用，这会改变解释器或计算机的一些状态。一个普遍的副作用就是在返回值之外生成额外的输出，例如使用print函数：

>>> print(-2)
-2
>>> print(1, 2, 3)
1 2 3

虽然这些例子中的print和abs看起来很像，但它们本质上以不同方式工作。print的返回值永远是None，它是一个 Python 特殊值，表示没有任何东西。Python 交互式解释器并不会自动打印None值。这里，print自己打印了输出，作为调用中的副作用。

调用print的嵌套表达式会凸显出它的非纯特性：

>>> print(print(1), print(2))
1
2
None None

如果你发现自己不能预料到这个输出，画出表达式树来弄清为什么这个表达式的求值会产生奇怪的输出。

要当心print！它的返回值为None，意味着它不应该在赋值语句中用作表达式：

>>> two = print(2)
2
>>> print(two)
None

**签名：**不同函数具有不同的允许接受的参数数量。为了跟踪这些必备条件，我们需要以一种展示函数名称和参数名称的方式，画出每个函数。abs函数值接受一个叫作number的参数，向它提供更多或更少的参数会产生错误。print函数可以接受任意数量的参数，所以它渲染为print(...)。函数的可接受参数的描述叫做函数的签名。